وقتی ده سالم بود علی درسهای ریاضی سالهای بعد به خصوص اون قسمتهای که به نظرش برای یه بچه کوچیک جالب بود رو به من یاد میداد و برای اینکه ذهنم رو به چالش بکشه از کتاب سرگرمی های جبر ترجمه شهریاری سئوالاتی در حد سواد من در می آورد. توی اون کتاب یه آرزو برای من وجود داشت. آرزوی حل قضیه آخر فرما و بردن جایزه اش.

اما رویای من  در سال 1994 حل شد. وقتی ارشد می خوندم در درس خم بیضوی مقدمات لازم برای اثبات این مسئله رو خووندم حقیقتش باز هم راه حل این مسئله درسمون نبود فقط مقدماتش رو می خونیدم.  اثبات این قضیه توسط وایلز یک ریاضیدان انگلیسی که هشت سال بدون اینکه کسی بدونه روی اون کار کرده بود ارائه شد او هم رویا 10 سالگیش رو پی گرفته بود.

استادمون یک روز فیلم مستندی رو درباره اثبات این قضه اورد و در کلاس پخش کرد. فکر کنم براتون جالب باشه بدونید قصه این قضیه چی بود؟

 

 


پیر فرما یه دانشمند ریاضی قرن هفدهم بود که در سال 1665 مرد. او در حاشیه کتاب اریتمتیکا دیوفانس در کنار تعریف اعداد مربع نوشته بود.

"از سوی دیگر غیرممکن است که عدد مکعبی حاصل جمع دو عدد مکعب دیگر باشد و یک توان چهارم مجموع دو توان چهارم یا به صورت کلی هر عددی که به توانی بزرگ‌تر از دو رسیده است جاصل جمع دو عدد باشد که هر دو به آن توان رسیده‌اند. من راه‌حلی واقعا شگفت‌انگیز، برای این قضیه کشف کرده‌ام که این حاشیه برای نوشتن آن کفایبت نمی‌کند"

این مسئله سالها دلمشغولی آدمهای مختلفی بود.

در ۴ آگوست ۱۷۵۳ اویلر در نامه‌ای به گلدباخ، ادعا کرد که قضیه فرما را در حالت N=۳ ثابت کرده‌است. البته اثبات وی اشتباه داشت... فرد دیگری که قدمی به جلو برداشت، سوفی ژرمن بود. او نشان داد که اگر n و ۲n+۱ اعداد اولی باشند، آنگاه ایجاب می‌کند که یکی از x، y یا z بر n بخشپذیر باشد. بنابراین قضیه آخر فرما به دو حالت زیر تفکیک می‌شود:
(۱) n هیچیک از x و y و z را نمی‌شمارد.
(۲) n یکی از x و y و z را می‌شمارد.
سوفی ژرمن حالت (۱) را برای هر >۱۰۰ ثابت کرد و لژاندر روش وی را به همهٔ اعداد کوچک‌تر از ۱۹۷ گسترش داد. حالت (۲) برای n=۵ به دو بخش تقسیم شد و بخشی را دیریکله در جولای ۱۸۲۵ و حالت دیگر را لژاندر در سپتامبر ۱۸۲۵ ثابت کرد. در سال ۱۸۳۲ دیریکله اثباتی از قضیه فرما را برای n=۱۴ منتشر کرد. حالت n=۷ در ۱۸۳۹ توشط لامه ثابت شد...
با وجود جوایزی که برای حل مساله فرما گذاشته شده بود، این قضیه، همچنان حل نشده باقی ماند و رکورددار بیشترین اثباتهای غلط شد. به عنوان مثال بیش از ۱۰۰۰ اثبات غلط در بین سالهای ۱۹۰۸ تا ۱۹۱۲ منتشر گردید...

فصل پایانی داستان قضیه آخر فرما در سال 1955 آغاز گردید. یوتاکا تانیاما آغازگر این حرکت اساسی بود. وی در سال 1927 در منطقه ای در شمال توکیو متولد شد و در سال 1953 از دانشگاه توکیو در «نظریه جبری اعداد» فارغ التحصیل گردید. او کتاب «نظریه اعداد مدرن» را همراه شیمورا در سال 1957 نوشت. با اینکه آینده ی بزرگی، به ویژه از نظر علمی برای تانیاما متصور می شد، او در روز 17 نوامبر 1958 در توکیو خودکشی کرد. تانیاما به عنوان دلیل خودکشی خود نوشته است:
«تا دیروز دلیلی قطعی برای کشتن خود نداشتم... خودم هم نمی فهمم، اما این نتیجه ی اتفاق یا موضوع خاصی نیست.»حدود یک ماه بعد دختری که تانیاما قصد ازدواج با او را داشت نیز خودکشی کرد!
تانیاما سوالاتی درباره ی خمهای بیضوی – یعنی خم هایی بفرم پرسید. کارهای بیشتر که در این زمینه توسط ویل و شیمورا انجام شد، حدسی را بوجود آورد که به حدس شیمورا-تانیاما-ویل مشهور گردید. این حدس حاکی است که هر خم بیضوی را که بر اعداد گویا تعریف می شود، می توان به وسیله ی توابع پیمانه ای بیضوی، پارامتری کرد.در سال 1986، ارتباطی بین حدس شیمورا-تانیاما-ویل و قضیه ی آخر فرما توسط فری و سر ایجاد شد. در همین دهه کن ریبت، بر اساس کارهای انجام شده توسط سر، نشان داد که قضیه آخر فرما از حدس شیمورا-تاناما-ویل نتیجه می شود.

اندرو وایلز در دهه ۱۹۸۰ به دانشگاه پرینستون رفت. وی پس از شروع کار روی قضیه فرما تقریباً تحقیقات دیگرش را کنار گذاشت. تنها کسی که از کار کردن وایلز روی قضیه آخر فرما اطلاع داشت، همسرش بود.

سرانجام در سال ۱۹۹۳، وایلز در تنهایی اتاق خودش به به اثبات حالت خاصی از حدس شیمورا-تانیاما-ویل و قضیه آخر فرما موفق شد و در حالی که از اشتیاق نزدیک شدن به حل مساله فراموش کرده بود که از اتاق بیرون بیاید و ناهار بخورد، در عصر یک روز بهاری مساله را حل کرد.

وایلز با حل این مساله سریعا به عنوان یکی از معروفترین ریاضی دانهای زمان خود شناخته شد.

گرچه ایرادهایی در حل مساله بود، و وایلز نیاز به دو سال دیگه برای تکمیل اثبات قضیه داشت؛ ولی نهایتا در سال 1995، یعنی بعد از گذر بیش از 350 سال از مطرح شدن قضیه، اثبات قضیه رو چاپ کرد. روش حل وایلز در کتابی بیش از 100 صفحه نوشته شده، که بسیاری از دانشجوهای رشته ی ریاضی هم از درکش عاجز هستن، ولی در هر صورت، مساله حل شده است.

دیروز روز سالگرد تولد فرما بود. ریاضیدانی که بیش از 300 سال مردم رو سر کار گذاشت و مشخص نشد که چه اثباتی برای قضیه خودش داره چون واضحه که اثبات وایلز راه حل اون نبوده.