عمل:

یک عمل دوتایی روی مجموعه ناتهی G تابعی است چون *: G \times G \to G از G×G به توی G که به هر عضو (a،b) از G×G یک عضو یکتا چون c از G را نسبت می‌دهد.

معروفترین اعمال جبری که می شناسید عمل جمع و ضرب و تفریق و تقسیم روی مجموعه های اعداده.

یک ساختار جبری مجموعه ایست با چند عمل و چند اصل در مورد این اعمال. از ساختارهای معروف می توان گروه، حلقه، و مدول، .... را ذکر کرد به عنوان مثال:

گروه:

گروه در ریاضیات یک ساختار جبری شامل یک مجموعه به همراه یک عمل دوتایی، مانند جمع یا ضرب، است که بر روی اعضای گروه عمل می‌کند. برای اینکه ساختار تعریف شده یک گروه نامیده شود، عمل دوتایی باید شرایط زیر را داشته باشد:

  • بسته باشد.
  • شرکت‌پذیر باشد.
  • دارای عضو خنثی باشد.
  • دارای وارون باشد.

ابر عمل: هر گاه H یک مجموعه باشد و (P(H مجموعه همه زیر مجموعه های H باشد انگاه تابعی  که به هر زوج مرتب از HxH یک عضو از (P(H را نسبت دهد یک ابر عمل می گوییم ابر عمل در واقع تعمیم از عمل می باشد.

به هر مجموعه با یک ابر عمل ابر ساختار می گویند. به عنوان مثال ابر گروه، ابر حلقه.

ابرگروه : یک مجموعه H با ابر عمل + ابرگروه است هرگاه دارای خاصیتهای زیر باشد.

  • شرکت پذیر باشد.
  • دارای خاصیت اصل تکثیر باشد.

داشته نوشت 5: آنقدر توانایی دارم که می توانم دکترای ریاضی بخوانم.